已知函数，f（X）=log 2 x的反函数为f - - 知识问答

已知函数，f（X）=log 2 x的反函数为f -1 （x），等比数列{a n }的公比为2，若f -1 （a 2 ）•

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由f（X）=log₂x得f^-1（x）=2^x，所以f^-1（a₂）•f^-1（a₄）= 2 a 2 2 a 4 = 2 a 2 + a 4 =2¹⁰，所以a₂+a₄=10，
又公比q=2，所以a₁=1，
故a_n=2^n-1，
所以^{f（a₁ ）+f（a₂ ）+…+f（a₂₀₀₉ ）}=log₂1+log₂2¹+log₂2²+log₂2³+^…+log₂2²⁰⁰⁸=1+2+3+^…+2008=
(1+2008)×2008
2 =1004×2009；
所以2^{f（a₁ ）+f（a₂ ）+…+f（a₂₀₀₉ ）=2^1004×2009}
故选D．

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