Question

已知a b c属于R.且满足 a的绝对值小于1 b的绝对值小于1 c的绝对值小于1 求证ab+bc+ac+1大于0

Answer 1

证明：将字母a作为变元,构造函数

f（x）＝（b＋c）x＋bc＋1

只证｜x｜＜1时f（x）＞0

而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）＞0

f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）＞0

且f（x）是有单调性

∴－1＜x＜1时,f（x）位于f（－1）与f（－1）之间

即｜a｜＜1时,f（a）＝ab＋bc＋ac＋1＞0成立．