Question

如图,在△ABC中,角ABC=90°以AB,AC为边,在△ABC形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE

Answer 1

∠BMC＝120°

证明：

∵等边△ABD、等边△ACE

∴AB＝AD,AC＝AE,∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝∠CAE＝60

∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠DAC＝∠BAC+∠BAD

∴∠BAE＝∠DAC

∴△ABE≌△ADC （SAS）

∴∠ABE＝∠ADC

∴∠BMC＝∠DBE+∠BDC

＝∠ABD+∠ABE+∠BDC

＝∠ABD+∠ADC+∠BDC

＝∠ABD+∠ADB

＝120°

当然也可以证明：∠BMD＝∠CME＝60°,∠DME＝120°