猜想：2AD=BF
证明：连AO,AC.AO交BF于M
∵AO过圆心且平分弧BF
∴BF=2BM AM⊥BM 【平分弧的直径平分弦且垂直于弦】
∵弧AB=弧AF
∴∠ACB=∠ABF （=∠ABM）【同圆中等弧所对的圆周角相等】
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∴∠BAD=∠ACB （=∠ABM） 【rt△BAD与rt△ACB中,∠ABD=∠CBA （同角）】
在△BAD与△ABM中
∵∠BDA=∠AMB=90° BA=AB ∠BAD=∠ABM
∴△BAD≌△ABM 【角.边.角.】
∴AD=BM
∴BF=2AD