1、通项加绝对值,用比值法,U(n+1)/Un＝2n(2n+1)/(2n+2)→＋∞(n→∞),所以原级数发散
3、只需说明条件一可以推出结论即可,因为条件二、三都可以推出条件一.
an有界,则存在正数M,使得|an|≤M,所以|anbn|≤M×|bn|,∑|bn|收敛,由比较法,级数∑|anbn|收敛,级数∑anbn绝对收敛.
2、借用第三题,只要说明ntan(1/n)有界,∑a(2n)收敛.
ntan(1/n)的极限是1,所以有界.
∑an收敛,则部分和数列Sn单调增加有上界,而∑a(2n)的部分和数列Tn满足Tn≤S(2n),所以Tn也是单调增加有上界的,所以∑a(2n)收敛.