|λE-A|=...=(λ-1)(λ-5)(λ+5)
解得λ1=1,λ2=5,λ3=-5
分别代入(λE-A)X=0中,得到三个解
η1=(1,0,0)'
η2=(2,1,2)'
η3=(1,-2,1)'
若P=(η1,η2,η3)
则P^(-1)AP=diag(1,5,-5)
故A=Pdiag(1,5,-5)P^(-1)=>A^n=Pdiag(1,5^n,(-5)^n)P^(-1)
现求P^(-1)：
对[P E]施行初等行变换将其化为[E P^(-1)]：
1 2 1 1 0 0
0 1 -2 0 1 0
0 2 1 0 0 1
->
1 0 5 1 -2 0
0 1 -2 0 1 0
0 0 5 0 -2 1
->
1 0 0 1 0 -1
0 1 0 0 1/5 2/5
0 0 1 0 -2/5 1/5
则P^(-1)=
1 0 -1
0 1/5 2/5
0 -2/5 1/5
A^n=Pdiag(1,5^n,(-5)^n)P^(-1)
=...=
[5 2*5^n-2*(-5)^n -5+4*5^n+(-5)^n;
0 5^n+4*(-5)^n 2*5^n-2*(-5)^n ;
0 2*5^n-2*(-5)^n 4*5^n+(-5)^n]*(1/5)