Question

已知等差数列｛an｝中的前n项和为Sn,若m>1,且am-1+am+1-am²=0,S2m-1=38,则m等于

Answer 1

因为是等差数列,所以,对于任意连续三项a(m-1),a(m),a(m+1),都有：

a(m-1)+a(m+1)=2a(m)

题目里有：

a(m-1)+a(m+1)-a(m)²=0

所以a(m)²=2a(m)

得到：

a(m)=2或者a(m)=0

我们知道,对于等差数列：

S(2m-1)=(2m-1)*a(m)

也就是

(2m-1)*2=38 或者 (2m-1)*0=38 【后面这个显然不可能,所以a(m)不能等于0】

所以得出：

m=10