Question

已知如图,点E在AC上,AB平行CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED,求证BE垂直ED

Answer 1

∵AB∥CD (已知）

∴∠A+∠C=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∵∠B=∠AEB,∠D=∠CED（已知）

∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=180°-2∠AEB

∠C=180°-(∠D+∠CED)=180°-2∠CED （三角形内角和180°）

∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°

2∠AEB+2∠CED=180°

∠AEB+∠CED=90°

∴∠BED=180°-(∠AEB+∠CED)=180°-90°=90° （平角180°）

那么BE⊥DE