Question

已知方程(X平方-MX+2)(X平方-NX+2)=0的四个根组成一个首项为4的等比数列,则|M-N|=_________

Answer 1

1.5

设等比数列为：4,4q,4q^2,4q^3,

由等比数列性质,4*4q^3=4q*4q^2,

而由题,各有2个根的积为2,

得4与4q^3是一组根,4q*4q^2是一组根,

且4*4q^3=2,得q=0.5,

则等比数列为：4,2,1,0.5,

如此,4个根都知道了,

不妨设4和0.5是x^2-mx+2=0的根,

则m=4+0.5=4.5,n=2+1=3,

答案就出来了.