Question

（2014•溧水区一模）如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线

Answer 1

解题思路：由正方形ABCD中，AF⊥AE，易证得△BAE≌△DAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，继而求得答案．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠DAF+∠DAE=90°，

∴∠BAE=∠DAF，

在△BAE和△DAF中，

∠BAE＝∠DAF

AB＝AD

∠B＝∠ADF，

∴△BAE≌△DAF（ASA），

∴S_△BAE=S_△DAF，

∴S_{四边形AFCE}=S_△DAF+S_{四边形ADCE}=S_△BAE+S_{四边形ADCE}=S_正方形=3×3=9（cm²）．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．