Question

如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD上的点,∠BCE=75°求证BE=BC.

Answer 1

延长AD到点F,使得 DF = (√3)AB ,连接CF.

在Rt△CDF中,DF = (√3)CD ,

由勾股定理可得：CF = 2CD ,

则有：∠EFC = 30° ；

∠FEC = ∠BCE = 75° ,

∠FCE = 180°-∠EFC-∠FEC = 75° = ∠FEC ,

所以,EF = CF = 2CD = BC ,

而且,EF∥BC ,

所以,BCFE是平行四边形；

可得：BE = CF = 2CD = BC .