如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分线,则图中的等腰三角形共有(  )

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  • 解题思路:根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=72°,根据角平分线求出∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB=36°,根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC,根据等腰三角形的判定推出即可.

    ∵AB=AC,∠A=36°,

    ∴∠ABC=∠ACB=[1/2](180°-∠A)=72°,

    ∵BD,CE是角平分线,

    ∴∠ABD=∠DBC=[1/2]∠ABC=36°,∠ACE=∠ECB=36°,

    ∴∠A=∠ABD=∠ACE,∠DBC=∠ECB,

    ∴∠BDC=180°-∠ACB-∠DBC=180°-72°-36°=72°,

    同理∠BEC=72°,

    ∴∠BDC=∠ACB,∠BEC=∠EBC,

    ∴∠EOB=180°-∠BEC-∠EBD=180°-72°-36°=72°,

    同理∠DOC=72°,

    ∴∠BEO=∠BOE,∠CDO=∠COD,

    即等腰三角形有△OBC,△ADB,△AEC,△BEC,△BDC,△ABC,△EBO,△DCO,共8个,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质和判定,角平分线定义,三角形内角和定理的应用,关键是能求出各个角的度数.