Question

设等差数列｛an｝的前n项的和为Sn,公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项的和为Tn,已知a1=1 b1=3,a3+b3

Answer 1

(1)∵a1+d+b1q=8

∴S3=3(a1+a3)/2=3（8-b1q)

∴T3-S3=b1(1-q^3)/(1-q)-3(8-b1q)

∵(1-q^3)/(1-q)=(1-q)(1+q^2+q)/(1-q)=1+q^2+q

∴T3-S3=b1(1-q^3)/(1-q)-3(8-b1q)=3（1+q^2+q）-3（8-3q)=15

即q^2+4q-12=0,得q=2或q=-6(舍,因为公比是正数）

∴d=8-2*3-1=1

所以an=n,bn=3*2^n-1

(2)原式转化为c1+2c2+3c3+…ncn=n(n+1)(n+2)+1,这个真的不太会,希望有人能解答也~