解题思路：由对数的真数大于0，可列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以[π/2]+2kπ＜2x＜[3π/2]+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．
由题意可得：sin2x-cos2x＞0，
即cos2x-sin2x＜0，由二倍角公式可得cos2x＜0，
所以[π/2]+2kπ＜2x＜[3π/2]+2kπ，k∈Z，
∴kπ+[π/4]＜x＜kπ+[3π/4]，k∈Z，
故答案为：{x|kπ+
π
4＜x＜kπ+
3π
4，k∈Z}
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；对数函数的定义．
考点点评： 本题考查二倍角的余弦公式的应用，以及余弦函数的图象性质．解答关键是利用二倍角公式化简不等关系式cos2x-sin2x＜0，属基础题．