Question

高一数学;根据定义域要求值域,如y=(x-1) / (x+2),x大于-1小于2,要求值域.

Answer 1

首先这类分式型的函数要先分离常数

y = (x-1)/(x+2) = [ (x+2) - 3] / (x+2) = 1－3/(x+2)

接下来一步一步计算值域

－1< x < 2

1 < x+2 < 4 【同时加2】

1 > 1/(x+2) > 1/4【同时取倒数,注意不等号要反向,因为一个数越大,它的倒数越小】

－3 < －3/(x+2) < －3/4【同时乘以－3,同乘以负数不等号反向】

－2 < 1－3/(x+1) < 1/4 【同时加1】

所以值域 y∈(－2,1/4)

也可以根据单调性来计算

这是一个复合函数

v=x+2,增

u=1/v,减

y=1-3u,减

根据复合函数同增异减规律可知,y=1－3/(x+2)是增函数

所以x=-1时y最小,y= -2；x=2时y最大,y=1/4

但是端点值取不到,是开区间

所以值域 (-2,1/4)