解题思路:根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13.
∵ABCD是正方形(已知),
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,
∴∠FBA=∠EAD(等量代换);
∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,
∴在Rt△AFB和Rt△AED中,
∵
∠AFB=∠DEA=90°
∠FBA=∠EAD
AB=DA,
∴△AFB≌△AED(AAS),
∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案为:13.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质.实际上,此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系.