Question

已知R为全集，A={x|log2（3-x）≤2}，B＝{x|(13)x+1≤1}，求（CRA）∩B．

Answer 1

解题思路：指数函数、对数函数的单调性和特殊点求出集合A 和集合B，从而求得C_RA，进而求得（C_RA）∩B．

由log₂（3-x）≤2=log₂4，因为y=log₂x为增函数，所以

3−x≤4

3−x＞0，解得-1≤x＜3，

所以A={x|-1≤x＜3}，

于是C_RA={x|x＜-1，或 x≥3}．…（7分）

又由(

1

3)x+1≤1＝(

1

3)0，

而y＝(

1

3)x为减函数，所以 x+1≥0，

解得x≥-1，所以B={x|x≥-1}．…（10分）

故有（C_RA）∩B={x|x≥3}．…（12分）

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算；有理数指数幂的化简求值．

考点点评： 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．