Question

已知:如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点.CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF.求证：∠

Answer 1

过B作BG⊥BC交CF延长线于G,

所以BG‖AC．

所以∠G=∠ACE．

因为AC⊥BC,CE⊥AD,

所以∠ACE=∠ADC．

所以∠G=∠ADC．

因为AC=BC,∠ACD＝∠CBG=90º,

所以 △ACD≌△CBG．

所以BG=CD=BD．

因为∠CBF=∠GBF=45º,BF=BF,

所以△GBF≌△DBF．

所以∠G=∠BDF．

所以∠ADC＝∠BDF．

所以∠ADC＝∠BDF．