Question

在一个等比数列中,证明sn的平方＋s2n的平方=sn×（s2n＋s3n）

Answer 1

Sn＝a1（q的n次方－1）/（q－1）

要证明原命题,即证明（q的n次方－1）＋（q的n次方＋1）的平方×（q的n次方－1）＝（q的n次方＋1）（q的n次方－1）＋q的3n次方－1 （两边同消去（q－1）平方和a1的平方）

设t＝q的n次方,则q的2n次方＝t平方,q的3次方＝t的3次方

因为t的3次方－1＝（t－1)（t平方＋t＋1）

所以即要证明1+(t+1)平方＝t＋1＋（t平方＋t＋1）

易知,左边＝右边 原命题成立