Question

如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=9

Answer 1

解题思路：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等推知AC=OD，OC=BD，则CD=OD-OC．

证明：∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵AC⊥l，BD⊥l，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠A+∠AOC=90°，

∴∠A=∠BOD，

在△AOC和△OBD中，

∠A＝∠BOD

∠ACO＝∠BDO＝90°

OA＝OB，

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴AC=OD，OC=BD，则CD=OD-OC=4．

故答案是：4．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．