解题思路：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，由a2+b=2009，b为奇数，即可断定a2为偶数．又由a为质数，根据既是质数又是偶数的数只有2，即可确定a的值，继而求得b的值，即可求得a+b的值．
∵a2+b=2009，b为奇数，
∴a2为偶数，
∴a是偶数，
又∵a是质数，
∴a=2，
∴b=2005，
∴a+b=2007．
故答案为：2007．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 此题主要考查了整数的奇偶性、质数与合数、代数式求值的问题．解决本题的关键是注意既是质数又是偶数的数只有2．