Question

设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,记{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn若a3=b3,a4=b4,且（S5

Answer 1

设等差数列的等差为d,等比数列的等比是q

则

a3=b3

a4-d=b4/q

又∵a4=b4

∴a4-d=a4/q

a4-a4/q=d

∵（S5-S3）/（T4-T2）=5

∴(a5+a4)/(b4+b3)=(a4+d+a4)/(a4+b4/q)=(2a4+d)/(a4+a4/q)=5

即(2a4+a4-a4/q)/(a4+a4/q)=5

左边可以分子分母同时除以a4,即

(2+1-1/q)/(1+1/q)=5

左边分数上下同时乘以q

(3q-1)/(q+1)=5

3q-1=5q+5

-1-5=2q

q=-3

根据等差中项可知,a5+a3=2a4

（a5+a3）/（b5+b3）=2a4/(b4*q+b4/q)=2a4/(-3a4-a4/3)=2/(-10/3)=-3/5