Question

若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f

Answer 1

因为tanα=2，

则2005sinαcosα=

2005sinαcosα

sin 2 α+ cos 2 α =

2005tanα

tan 2 α+1 =802，

∵f（x+3）=-f（x），又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（x+6）=f（x），且f（4）=-f（1）=-1，

则f（2005sinαcosα）=f（802）=f（6×133+4）=f（4）=-1．

故答案为：-1