Question

小明用实验测量粗细均匀竹棍的横截面积．他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍

Answer 1

解题思路：自制的密度计在水中和煤油中都是漂浮，要求的是竹棍的横截面积s和石块的体积v（计算石块密度用），利用漂浮条件建立关于s和v的方程组，解方程组得出s、v的大小，再利用密度公式求石块的密度．

设石块的体积为v，竹棍的横截面积为s，石块和竹棍的总质量M=m₁+m₂=42g．

∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的长度h₁=40cm-16.8cm=23.2cm，

∴F_浮=G=Mg，

即：ρ_水g（v+h₁s）=Mg，-----------------①

∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的长度h₂=40cm-9.8cm=30.2cm，

∴F_浮=G=Mg，

即：ρ_煤油g（v+h₂s）=Mg，

∵煤油的密度是水的密度的[4/5]，

∴[4/5ρ水g（v+h₂s）=Mg，----------------②

由①②联立方程组，解得：

s=1.5cm²，v=7.2cm³，

石块密度：

ρ=

m2

v]=

18g

7.2cm3=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．

答：（1）细竹棍的横截面积为1.5cm²；

（2）石块的密度2.5×10³kg/m³．

点评：

本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；密度的计算；密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理．

考点点评： 自制密度计在水中（煤油中）求总重、求排开水的体积，利用漂浮条件和阿基米德原理（F浮=G排=G物）得出关于s、v的方程是本题的关键．