Question

已知x1,x2为方程x²+x+1=0的两实根,则 x1平方+8x2+20=?

Answer 1

∵X^2+3X+1=0

根据韦达定理,x1+x2=-b/a=-3/1=-3 ①

x1*x2=c/a=1/1=1 ②

根据①,得x1=-3-x2

把x1=-3-x2代入②,得（-3-x2）*x2=1

解得x2=±√5/2+3/2=(±√5+3)/2

同理,x1=(±√5+3)/2

当x1=（√5+3)/2时,x2=（-√5+3)/2

x1^2+8x2+20=[（√5+3)/2]^2+8（-√5+3)/2+20=71/2-5√5/2

当x1=（-√5+3)/2时,x2=（√5+3)/2

x1^2+8x2+20=[（-√5+3)/2]^2+8（√5+3)/2+20=71/2+11√5/2