Question

（2014•赤峰模拟）设θ为第二象限角，若sinθ+cosθ=[1/5]，则tan（θ+[π/4]）=-[1/7]-[1

Answer 1

解题思路：已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sinθcosθ的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将各自得值代入计算即可求出值．

已知等式两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=[1/25]，即sinθcosθ=-[12/25]，

∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=[49/25]，

∵θ为第二象限角，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，即cosθ-sinθ＜0，

∴cosθ-sinθ=-[7/5]，

则tan（θ+[π/4]）=[tanθ+1/1−tanθ]=

sinθ

cosθ+1

1−

sinθ

cosθ=[sinθ+cosθ/cosθ−sinθ]=

1

5

−

7

5=-[1/7]．

故答案为：-[1/7]

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．