Question

（2014•日照一模）已知数列{an}是首项为a1=[1/4]，公比q=[1/4]的等比数列，设bn+2=3log

Answer 1

（1）由题意知，a_n=（

1

4]）ⁿ．

∵bn+2＝3log

1

4an，b1+2＝3log

1

4a1

∴b₁=1

∴b_n+1-b_n=3log

1

4a_n+1=3log

1

4a_n=3log

1

4

an+1

a n=3log

1

4q=3

∴数列{b_n}是首项为1，公差为3的等差数列．

（2）由（1）知，a_n=（[1/4]）ⁿ．b_n=3n-2

∴C_n=（3n-2）×（[1/4]）ⁿ．

∴S_n=1×[1/4]+4×（[1/4]）²+…+（3n-2）×（[1/4]）ⁿ，

于是[1/4]S_n=1×（[1/4]）²+4×（[1/4]）³+…（3n-2）×（[1/4]）ⁿ⁺¹，

两式相减得[3/4]S_n=[1/4]+3×[（[1/4]）²+（[1/4]）³+…+（[1/4]）ⁿ）-（3n-2）×（[1/4]）ⁿ⁺¹，

=[1/2]-（3n+2）×（