解题思路：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=
k
2
x
上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；
（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理得出AM的长；
（3）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．
（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）两点
∴
b＝−2
k1+b＝0，
∴解得：
b＝−2
k1＝2
∴一次函数的表达式为y=2x-2，
∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2，
∴[1/2]OB•MD=2，
∴[1/2]n=2，
∴n=4，
∴将M（m，4）代入y=2x-2得4=2m-2，
∴m=3
∵M（3，4）在双曲线y=
k2
x上，
∴4=
k2
3，
∴k2=12，
∴反比例函数的表达式为：y=[12/x]；
（2）过点M作MF⊥y轴于点F，
则FM=3，AF=4+2=6，
∴AM=
62+32=3
5；
（3）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．