设所求椭圆方程:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
由离心率知:a = 2b
连接长轴的左端点与短轴的上端点,
该线段的斜率:b/a = 1/2
与已知直线平行;
不失一般性,设 b = 1 ,则 a = 2
那么已知直线过假设椭圆的左端点 A(-2,0)与上端点 B(0,1)
这时 |(1/2) * 向量0A| = 1 ,
|3^(1/2)/2 * 向量 0B| = 3^(1/2)/2
由假设,当 x = = - 1 时,
在假设椭圆的二象限图像上有:y = 3^(1/2)/2
若点(-1,3^(1/2)/2)是题给的点 M
原点 O ,则 OM 是由四点(-1,3^(1/2)/2),(-1,0),(0,0),(0,3^(1/2)/2)
连成的矩形的对角线,
于是等式
向量 OM = (1/2)*向量OA + 3^(1/2)/2*向量 OB
成立.
所求椭圆方程为 x^2/2 + y^2 = 1