椭圆,离心率 = 根号3/2,直线Y=X/2+1与椭圆交于A、B两点.椭圆上有一点M,向量OM= 1/2 * 向量OA

2个回答

  • 设所求椭圆方程:

    x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

    由离心率知:a = 2b

    连接长轴的左端点与短轴的上端点,

    该线段的斜率:b/a = 1/2

    与已知直线平行;

    不失一般性,设 b = 1 ,则 a = 2

    那么已知直线过假设椭圆的左端点 A(-2,0)与上端点 B(0,1)

    这时 |(1/2) * 向量0A| = 1 ,

    |3^(1/2)/2 * 向量 0B| = 3^(1/2)/2

    由假设,当 x = = - 1 时,

    在假设椭圆的二象限图像上有:y = 3^(1/2)/2

    若点(-1,3^(1/2)/2)是题给的点 M

    原点 O ,则 OM 是由四点(-1,3^(1/2)/2),(-1,0),(0,0),(0,3^(1/2)/2)

    连成的矩形的对角线,

    于是等式

    向量 OM = (1/2)*向量OA + 3^(1/2)/2*向量 OB

    成立.

    所求椭圆方程为 x^2/2 + y^2 = 1