解题思路：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数
y＝
1+b
x
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．
关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，
△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵反比例函数y＝
1+b
x的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0
∴b＜-1，
∴b=-3．
则反比例函数的解析式是：y=
1−3
x，即y=-[2/x]．
故选D．
点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式；反比例函数的性质．
考点点评： 本题考查了反比例函数的性质，以及一元二次方程的根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关键．