①令AC,BD的交点为O,连结PO,MO,令PO与AM的交点为E,
因为PM＝CM,AO＝CO,所以MO/AP＝ME/AE＝1/2,又因为PA⊥AC,所以
AM＝PM＝MC＝(1/2)PC
因为AM⊥面PBD,所以AM⊥PO
则在△PAO中,PA*AO＝AE*PO,将PO＝√(PA²＋AO²),PC＝√(PA²＋AC²)
AE＝(2/3)AM＝(1/3)PC
解得PA＝1
②因为AD⊥PA,AD⊥AB,
所以AD⊥面PAB,则PB⊥AD
又因为PA⊥BD,AC⊥BD,所以BD⊥面PAC,
所以AM⊥BD,又因为AM⊥PO,所以AM⊥面PBD,则PB⊥AM,
所以PB⊥面AMD
③PC与面PBD的夹角为∠CPO,
根据a²＝b²＋c²－2bc*cosA可得,cos∠CPO＝2√2/3,
因为AM⊥面PBD,则面AMD⊥面PBD
所以cos θ＝cos(90°－∠CPO)＝sin∠CPO＝√(1－cos²∠CPO)＝√3/3