设OA=r,则
S△OBC=(1/2)r^2*sinBOC=(1/2)r^2*sin2A
=(1/2)a*OD,
由正弦定理,a=2rsinA,
∴OD=rcosA,
同理,OE=rcosB,OF=rcosC,
∴OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC,
由余弦定理,
OD:OE:OF=a(b^2+c^2-a^2):b(c^2+a^2-b^2):c(a^2+b^2-c^2).
如图,△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,点O是△ABC的外心,OD⊥BC于E,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F
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