Question

高中数学难题：已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,求下列值

Answer 1

x^(1/2)+x^(-1/2)=3

平方得：

x+2+x^(-1)=9

x+x^(-1)=7

(x-x^(-1))^2=(x+x^(-1))^2-4=49-4=45

所以,x-x^(-1)=(+/-)3根号5

（2）x^2-x^(-2)=(x+x^(-1))(x-x^(-1))

当x-x^(-1)=3根号5时,上式=7*3根号5=21根号5

当x-x^(-1)=-3根号5时,上式=7*（-3根号5）=-21根号5