Question

求于圆x*x+y*y-2x=0外切,且与直线x+根号3y=0相切于点(3,负根号3）的圆的方程.

Answer 1

(x-1)^2+y^2=1,圆心(1,0),半径=1 所求圆方程设为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 外切则圆心距等于半径和：(a-1)^2+b^2=(r-1)^2 相切则圆心到直线距离等于r |a+√3b|/√(1+3)=r ,即：(a+√3b)^2=4r^2 过切点半径和切线垂直 切线斜率=-1/√3 所以半径斜率是√3 所以半径是y-√3=√3(x+3) 圆心在上 b-√3=√3a+3√3 b=√3(a+4) 代入(a-1)^2+3(a+4)^2=(r-1)^2 4a^2+22a+49=(r-1)^2 (1) 又(a+√3b)^2=4r^2 (a+3a+12)^2=4r^2 4a^2+24a+36=r^2 (2) (2)-(1) 2a+13=2r-1 r=a+7 4a^2+24a+36=r^2=a^2+14a+49 3a^2+10a-13=0 a=1,a=-13/3 a=1,b=5√3,r=8 a=-13/3,b=-√3/3,r=8/3 (x-1)^2+(y-5√3)^2=64 (x+13/3)^2+(y+√3/3)^2=64/9