Question

和椭圆有关的数学题若椭圆方程如下,且已知一组平行直线的斜率是3/2求：当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点

Answer 1

直线是y=3x/2+m

代入9x²+4y²=36

18x²+12mx+4m²-36=0

x1+x2=-12m/18=-2m/3

y=3x/2+m

所以y1+y2=3x1/2+m+3x2/2+m=3/2(x1+x2)+2m=-m+2m=m

中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2

即x=-m/3

y=m/2

所以y/x=-3/2

y=-3x/2

所以在一条直线上