解题思路：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=[1/2]|k|．
由于A是图象上任意一点，则S△AOM=[1/2]|k|=1，
又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=-2．
所以这个反比例函数的解析式是y=-[2/x]．
故答案为：y=-[2/x]．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为[1/2]|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义