有甲,乙,丙,丁四名同学,分到3个教室,且每个教室至少1人,甲,乙不能分在一个教室内,共有几种分法

1个回答

  • C(4,2)×A(3,3)-A(3,3)

    =6×6-6

    =36-6

    =30(种)

    答:共有30种分法.

    说明:

    C(4,2)是表示4名同学中选任意两名组成一个整体,共有C(4,2)=6种选法

    A(3,3)是表示选出的整体与另外两名进行全排列,共有A(3,3)=6种方法

    根据乘法原理得,

    甲,乙,丙,丁四名同学,分到3个教室,且每个教室至少1人,共有6×6=36种方法

    其中甲乙分到一个教室的有A(3,3)=6种,也就是将甲乙作为一个整体与其他两名进行全排列

    所以

    共有

    C(4,2)×A(3,3)-A(3,3)

    =6×6-6

    =36-6

    =30(种)