数学概念是建构数学体系的基础,是数学体系中的重要组成部分,它以其科学性和严密性构成了数学科学的大厦.《九义初中数学教学大纲》中指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”.
数学概念是解决问题的基础,是进行分析、判断和推理的前提.学生只有概念清晰,理解正确,思维才能得到充分发挥,论证才不会导致失误.
数学概念在不同层次的测试中历来被作为不可缺少的考察内容.在全面实施素质教育,减轻学生过重课业负担,提高课堂教学效率,全面提高教育教学质量形势要求下,对于数学教学工作者来说,帮助学生建立正确的数学概念,是教师在教学上的首要任务.
目前普遍存在这样的现象：一是觉得概念枯燥,说来说去就是一句话,蜻蜓点水,在概念教学中出现教学时间严重不足的现象；二是对概念教学是数学教学中的一个难点认识不足,认为学生理所应当能理解,对教学中出现的难点分解办法少,致使学生对概念的认识一知半解,严重影响数学知识进一步的学习和掌握,成了数学教学中的隐患.针对以上存在的问题,考虑到此年龄段学生的认识特点,笔者结合多年的数学教学经验,将数学概念教学总结为五个环节,简称五步教学法.
第一步,举例.
在初中数学概念的教学中,通常由实例来引入概念,反映了概念的物质性和现实性.但举例不能带有随意性,应有针对性,根据认知建构的特点,应举那些学生在前面的学习过程中已获得的实例,或与他们生活密切相关的实例,使他们明白新概念的产生是由于实际的需要产生于已有的认识结构中,使他们了解概念产生的背景,便于把新概念纳入到已有的认识结构中来.下面仅就《初中代数》第一册的“同类项”和第三册中的“一元二次方程”为例加以说明.
例1．（1）如果一本练习是 元,张华买了3本,王强买了2本.问：张华、王强各用了多少元?学生自己马上会计算,分别是3 元和2 元.
（2）若第一个长方形长是 cm,宽是 cm.第二个长方形的长是第一个长方形长的3倍,宽是第一个长方形宽的 .问：这两个长方形的面积各是多少?学生也会计算,分别是 和 .
据此得出两对单项式：3 与2 , 与 .还可让学生观察这两对单项式的特点,写出更多的单项式对.
例2．某长方形一地块面积等于350 ,已知长比宽多5 ,试列出面积与长方形边长间的关系式.学生自己会列.若设长方形的长为 ,则宽为 ,得关系式： ；若设长方形的宽为 ,则长为 ,得关系式： .化简,按降幂排列为方程： 与 .
第二步,归纳
归纳是学习数学的重要方法,但由于学生间客观存在的差异,加上观察角度不同,归纳结果会大不同.此时要求教师要作必要的指导,这样就可以从例1中找到共性：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次数也相同.从例2中找到特点：（1）范例都是方程；（2）都只有一个未知数；（3）字母的最高次数是二次.
第三步,下定义
综合上述观察结果得到同类项的初步定义：所含字母相同,相同字母的次数也相同的项叫同类项.为使定义更加完善,应作适当补充,以说明所有常数都是同类项的规定.一元二次方程的定义：含有一个未知数,且未知数的最高次数是二次叫一元二次方程.由此将学生在实例中获得的感性认识上升到理性认识,从具体的实例抽象为数学概念,但应认识到,学生对概念的理解仅只停留在表面,缺乏全面性,因此有必要进行下一步.
第四步,诊断
概念来源于实践,又必须通过实践去感知.所以,在概念教学中,教师必须想方设法让抽象的数学概念与学生身边的实际联系起来,使他们对概念所描述的对象有尽可能多的感知和认识.因此,这一步骤实际上是应用概念作简单的判断练习,目的是一方面能了解学生对概念的掌握情况,及时收到反馈信息,便于调整教学；另一方面是深挖概念的内涵,使学生对概念有全面的认识.
同类项配置题：判断下列各组代数式是不是同类项,为什么?
（1） 与 （2） 与 （3） 与
（4） 与 …
一元二次方程配置题：判断下列方程是不是一元二次方程,为什么?
（1） （2） （3）
（4） （5） …
通过这一练习,学生对数学概念的认识又进了一步.不仅如此,还意外地发现,同类项有一个条件隐含于“项”中,那就是：同类项是针对单项式而言；一元二次方程中也有一个隐含条件：一元二次方程的两边都是整式,它属于整式方程.
第五步,灵活运用
这是掌握数学概念较高境界,它要求学生对概念要有准确的把握能力.通过这一环节的教学,可大大拓展学生的知识面,增加知识间的联系,把概念学活,用活.
例：（1）若 与 是同类项,求 、 的值.
（2） 为何值时,关于 的方程 是一元二次方程,一元一次方程.
（3）关于 的方程： 是一元二次方程吗?为什么?
（1）∵ 与 是同类项
∴
得：
（2）由题意得 得：
∴ 当 时,此方程是一元二次方程
由题意得 得：
∴ 当 时,此方程是一元一次方程
（3）不是,当 时,此方程就不是一元二次方程了.
知识在概念的积累中丰富,能力在概念的实践中融会拓展.只有在应用中概念才体现价值,也只有在应用中对概念的理解才能更全面,更深刻.
五步教学法充分提示了数学概念发生、发展的全过程,充分调动了学生思维的积极性,摆正了学生、教师在课堂中的地位和作用.