Question

在三角形ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,∠ADC＝45°,若tan∠DAE=1/5,BE=3,求△ABD的面积

Answer 1

设DE=a则AE=5a

根据三角形性质（a^2+b^2=c^2）,又因为BE=3可解得DB=根号下（9+a^2）,AD=根号下(26a^2),因为∠ADC＝45°,∠C=90°,则AC=根号下（13a^2）

因为三角形ADB的面积,所以0.5*DB*AC=0.5*AB*DE(这是因为一个三角形的面积相等 一边乘以它的对应高等于另一边乘以它的对应高)则可得一个关于a的方程,整理得2a^2+5a-18=0,解得a,代入原式可得三角形面积