已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sin - 知识问答

已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 （1）求f(x)的周期和单调递增区间

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（1）
f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1
=1+cos2x+√3sin2x-1
=cos2x+√3sin2x
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）
=2（sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x）
=2sin（π/6+2x）
周期T=2π/ω=2π/2=π
x∈[Kπ-π/3,Kπ+π/6],单调递增
（2）f(x)的图像可由y=sinx的图像,x缩小一倍,y增大一倍,再向左平移π/6得到

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