(2011•延庆县一模)如图,从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4,PC=5,CD=3

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  • 解题思路:由于题目中并没有给出与角相关的已知条件,故解题的关键是构造三角形,解三角形求角的大小,故根据已知条件,结合割线定理,求出圆的半径是本题的切入点.

    由割线长定理得:

    PA•PB=PC•PD

    即4×PB=5×(5+3)

    ∴PB=10

    ∴AB=6

    ∴R=3,

    所以△OCD为正三角形,

    ∠CBD=[1/2]∠COD=30°.

    点评:

    本题考点: 弦切角.

    考点点评: 当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形,我们经常利用这些图形特有的性质,得到相关的数量关系,进行求解.