反演在数学(某些几何证明)上有很重要的作用.把[1,+∞)"放入"(0,1],可以用取倒数的方法.这是一维上的反演.二维上反演以一个特定的反演圆为基础:圆心O为反演中心,圆半径为常数k,把点P反演为点P'就是使得OP×OP'=k^2(即k为OP和OP'的几何平均).
设在平面上给定了半径为r的圆O,若A′为过定点O的直线OA上一点,且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k^2(k为非零常数）,则这种变换叫做关于⊙O（r）的反演变换,简称反演.称A′为A关于⊙O（r）的反演点,同样,A为A′关于⊙O（r）的反演点；圆心O称为反演中心或反演极；圆半径r称为反演半径；⊙O（r）称为反演（基）圆.k称为反演幂,1）当k=r^2（r的平方）＞0时,有向线段OA与OA′同向,A与A′在反演极同侧,这种反演变换称为正幂反演,亦叫双曲线式反演变换；2）当k=-r^2＜0时,有向线段OA与OA′反向,A与A′在反演极异侧,这种反演变换称为负幂反演,亦叫椭圆式反演变换.在某一反演变换中相互对应的两个图形互为反演图形或反象