证明：如图所示
∵ 四边形ABCD
∴ AB∥DC,AO=OC（平行四边形的性质）
∵ AB∥DC
∴∠GAO=∠HCO（内错角相等）
在△AOG和△CHO中,
∵AO=OC（已证）
∠GAO=∠HCO（已证）
∠AOG=∠COH（对顶角相等）
∴△AOG ≌ △COH（ASA）
∴ GO=HO（全等三角形性质）
同理,在△AOE和△COF中,可证得：EO=FO
∵ EF、GH为四边形EGFH的对角线
又∵GO=HO,E O=FO（已证）
∴四边形EGFH为平行四边形（平行四边形判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形）,得证.
备注：你一直要求过程详细,因此,我多写了一些步骤,期望你能理解此题,并对你有所启发和帮助.