Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的面积是______．

Answer 1

解题思路：根据AAS可以证明△ABE≌△BCF，得BE=CF=b，根据勾股定理求得直角三角形ABE斜边的平方，即为正方形的面积．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°．

又AE⊥l，CF⊥l，

则∠AEB=∠BFC=90°．

∴∠A=∠CBF，

∴△ABE≌△BCF．

∴BE=CF=b．

则正方形的面积=AB²=AE²+BE²=a²+b²．

故答案为，a²+b²．

点评：

本题考点： 勾股定理；全等三角形的判定；正方形的性质．

考点点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理的计算．