Question

在三角形ABC中,已知角C=105度,角B=45度,BC=2,求三角形ABC的面积及内切圆的半径

Answer 1

角A＝180度－角B－角C＝180度－45度－105度＝30度

由正弦定理：BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB,可得

AC＝BCsinB/sinA=2*√2/2/(1/2)=2√2

AB＝BCsinC/sinA=2*sin105度/(1/2)=2*√2/2(√3/2+1/2)*2=√6+√2

用海伦公式,s=(AB+BC+AC)/2=(√6+√2+2+2√2)/2=(√6+3√2+2)/2

三角形ABC的面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]= √{(√6+3√2+2)/2*[(√6+3√2+2)/2-(√6+√2)][(√6+3√2+2)/2-2][(√6+3√2+2)/2-2√2]=√3+1

设内切圆的半径为r,则

S＝1/2（AB+BC+AC)r=sr

所以内切圆的半径为 r=S/s=(√3+1)/[(√6+3√2+2)/2]=(2√3+2)/(√6+3√2+2)