解题思路：（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2-bx+1=0的解是x1=[1/4]，x2=[1/3]，由根系关系即可求得实数a，b的值；
（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为-1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．
（1）不等式ax2-bx+1＞0的解集是（[1/4]，[1/3]），
故方程ax2-bx+1=0的两根是x1=[1/4]，x2=[1/3]，
所以[1/a]=x1x2=[1/12]，[b/a]=x1+x2=[7/12]，
所以a=12，b=7．
（2）∵b=a+2，
∴f（x）=ax2-（a+2）x+1=a（x-[a+2/2a]）2-
(a+2)2
4a+1，
对称轴x=[a+2/2a]=[1/2]+[1/a]，
当a≥2时，x=[a+2/2a]=[1/2]+[1/a]∈（[1/2]，1]，
∴f（x）min=f（[a+2/2a]）=1-
(a+2)2
4a=-1，∴a=2；
当a=1时，x=[a+2/2a]=[1/2]+[1/a]=[3/2]，∴f（x）min=f（1）=-1成立．
综上可得：a=1或a=2．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．