Question

已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点

Answer 1

解题思路：（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；

（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；

（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=[9x/2x+2]，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=[9x−9/2x]，定义域为x＞1．

（1）∵AB∥DF，

∴[AB/CF]=[BE/CE]，

∵BE=2CE，AB=3，

∴[3/CF]=[2CE/CE]，

∴CF=[3/2]；

（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB₁与DC相交于点M．

由题意翻折得：∠1=∠2．

∵AB∥DF，

∴∠1=∠F，

∴∠2=∠F，

∴AM=MF．

设DM=x，则CM=3-x．

又∵CF=1.5，

∴AM=MF=[9/2]-x，

在Rt△ADM中，AD²+DM²=AM²，

∴3²+x²=（[9/2]-x）²，

∴x=[5/4]，（1分）

∴DM=[5/4]，AM=[13/4]，

∴sin∠DAB₁=[DM/AM]=[5/13]；

②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．

同理可得：AN=NF．

∵BE=2CE，

∴BC=CE=AD．

∵AD∥BE，

∴[AD/CE]=[DF/FC]，

∴DF=FC=[3/2]，

设DN=x，则AN=NF=x+[3/2]．

在Rt△ADN中，AD²+DN²=AN²，

∴3²+x²=（x+[3/2]）²，

∴x=[9/4]．（1分）

∴DN=[9/4]，AN=[15/4]sin∠DAB₁=[DN/AN]=[3/5]；

（3）若点E在线段BC上，y=[9x/2x+2]，定义域为x＞0；

若点E在边BC的延长线上，y=[9x-9/2x]，定义域为x＞1．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查正方形的性质，线段比以及勾股定理等相关知识的综合运用，注意两种情况的分析探讨．