解题思路：正弦曲线形状金属导线以恒定的速度v穿过磁场过程中，线圈中产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值，再求出有效值，根据功能关系求解外力F所做的功．
金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=[L/2sinωt
得到 e=
BLv
2]sinωt，ω=[2π/T＝
2π
2L
v]=[πv/L]不变
则线圈中产生正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=
BLv
2
2
因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
故导线全部穿过磁场过程，外力F所做功为W=
(
BLv
2
2)2
R•
4L
v=
B2L3v
2R
故选B
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题电磁感应与交变电流的知识综合题，考查迁移能力．交变电流求热量时，要用有效值．