解题思路：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，利用勾股定理即可求得AB的长，又由在斜边AB上取中点M，过M作MN⊥AB，可求得AM的长与△AMN∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，∴AB=AC2+BC2=10，∵M是斜边AB的中点，∴AM=12AB=5，∵MN⊥AB，∴∠NMA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即58=AN10，解得：AN=254，∴NC=AC-AN=8-254=...
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解此题的关键是证得△AMN∽△ACB，注意数形结合思想的应用．