解题思路：（1）①由条件可以求出AB=10，根据P点在各边的速度可以求出在各边所用的时间，从而可以求出P在3秒内走的路程；②根据CE等于点P走的路程与AC的差建立方程就可以求出t的值；③若PE∥AB，则△CPE∽△CAB，根据相似三角形的性质建立方程，就可求出t的值．
（2）由题可得∠CPE=∠PEF=∠MEN，又由EN⊥AB，∠FEB=∠C=90°可得∠B=∠MEN，则有∠CPE=∠B，从而得到△CPE∽△CBA，根据相似三角形的性质建立方程，就可求出t的值．
（3）由于点P在三条线段上运动，因此需分点P在AC、BC及AB上三种情况进行讨论，然后根据菱形的性质和相似三角形的性质建立关于t的方程就可求出t的值．
（1）①在Rt△ABC中，由∠C=90°，AC=6，BC=8得AB=10．
∵点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，
∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，
点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，
点P在AB边上运动的时间为：10÷5=2秒．
∴当t=3秒时，点P走过的路径长为6+4×（3-2）=10．
②由题意可知：当（t-2）×4=[4/3]t时，点P与点E重合．
解得：t=3．
∴t=3秒时，点P与点E重合．
③若PE∥AB，如图1，
则有△CPE∽△CAB．
∴[CP/CA]=[CE/CB]．
∴CP•CB=CE•CA．
∵CP=6-3t，CB=8，CE=[4/3]t，CA=6，
∴8（6-3t）=[4/3]t×6．
解得：t=1.5．
∴当t=1.5秒时，PE∥AB．
故答案分别为：10、3、1.5．
（2）如图2，
由旋转可得：∠PEF=∠MEN，
∵P在AC上，∴AP=3t （0＜t≤2）．
∴CP=6-3t．
∵EF∥AC，∠C=90°，
∴∠CPE=∠PEF，∠BEF=∠C=90°．
∵EN⊥AB，
∴∠B=90°-∠NEB=∠MEN．
∴∠CPE=∠B．
∵∠C=∠C，∠CPE=∠B，
∴△CPE∽△CBA．
∴[CP/CB]=[CE/CA]．
∴CP•CA=CE•CB．
∴（6-3t）×6=[4t/3]×8．
解得：t=[54/43]．
∴当EN⊥AB时，t的值为[54/43]（秒）．
（3）①当P点在AC上时，（0＜t≤2），如图3，
∵EF∥AC，
∴△FEB∽△ACB，
∴[EF/AC]=[BF/BA]=[BE/BC]．
∵AC=6，BC=8，AB=10，BE=8-[4t/3]，
∴EF=6-t，BF=10-[5t/3]．
∵四边形PEQF是菱形，
∴∠POE=90°，EF=2OE．
∵∠C=∠POE=∠OEC=90°，
∴四边形PCEO是矩形．
∴OE=PC．
∴EF=2PC．
∴6-t=2（6-3t）．
∴t=[6/5]．
②当P点在BC上时，
此时点Q也在BC上，
所以以点P、E、Q、F为顶点不能构成菱形，故不存在．
③当P在AB上时，（4＜t＜6），如图4，
∵四边形PFQE是菱形，
∴OE=OF=[1/2]EF，EF⊥PQ．
∴∠FOP=90°=∠FEB．
∴OP∥BE．
∴△FOP∽△FEB．
∴[FP/BF]=[FO/FE]．
∴[FP/BF]=[1/2]．
∴BF=2PF．
∴BF=2BP．
∵BF=10-[5/3]t，BP=5（t-4），
∴10-[5t/3]=2[5（t-4）]．
解得：t=[30/7]．
综上所述：当四边形PEQF为菱形时，t的值为[6/5]（秒）或[30/7]（秒）．
点评：
本题考点： 几何变换综合题；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，利用相似三角形的性质和菱形的性质是解答本题的关键．